微积分解决变力做功对于安培力做功问题dv/dt=a=(B^2l^2v）/（mR)两边同时积分后,要求速度从V减到0,会出现In0,怎么处理?

Question

微积分解决变力做功
对于安培力做功问题
dv/dt=a=(B^2l^2v）/（mR)
两边同时积分后,要求速度从V减到0,会出现In0,怎么处理?

Answer 1

另一边也是发散的啊.
按照一阶线性常系数微分方程解法,求出来
v(t)=V exp(-B^2*l^2/mR * t),所以其实末速度不会变成零,只能指数衰减到非常接近零.而非常接近零的时候,t→∞所以两边都是发散的.
物理本来只是抓住本质近似描述自然.所以这只是个数学解,不必深究.实际情况中由于阻力速度会变成零.
另外注意一下方程的正负号.v速度向右,a速度向左.所以你的题目列的方程反号一下才是对的.比如你即使规定左为正方向,那么v也要用(-v)表示,这样就产生负号.