高一数学必修4有关向量的所有公式（是所有有关哟）!分数诱人……仔细一点哟,我正在复习!越仔细加的分越高!

Question

高一数学必修4有关向量的所有公式（是所有有关哟）!分数诱人……
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Answer 1

设a=（x,y）,b=(x',y').
1、向量的加法
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.向量的加法
AB+BC=AC. a+b=(x+x',y+y'). a+0=0+a=a. 向量加法的运算律： 交换律：a+b=b+a； 结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量为0 AB-AC=CB. 即“共同起点,指向被向量的减法
减” a=(x,y)b=(x',y') 则a-b=(x-x',y-y').
3、数乘向量
实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣. 当λ＞0时,λa与a同方向； 当λ＜0时,λa与a反方向；向量的数乘
当λ=0时,λa=0,方向任意. 当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0. 注：按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0. 实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩. 当∣λ∣＞1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍； 当∣λ∣＜1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或××反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍. 数与向量的乘法满足下面的运算律 结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb). 向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa. 数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb. 数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b.② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ.
4、向量的数量积
定义：已知两个非零向量a,b.作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π 定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量,记作a·b.若a、b不共线,则a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉；若a、b共线,则a·b=+-∣a∣∣b∣. 向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'. 向量的数量积的运算律 a·b=b·a（交换律）； (λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的结合律)； （a+b)·c=a·c+b·c（分配律）； 向量的数量积的性质 a·a=|a|的平方. a⊥b 〈=〉a·b=0. |a·b|≤|a|·|b|.（该公式证明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因为0≤|cosα|≤1,所以|a·b|≤|a|·|b|） 向量的数量积与实数运算的主要不同点 1、向量的数量积不满足结合律,即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2. 2、向量的数量积不满足消去律,即：由 a·b=a·c (a≠0),推不出 b=c. 3、|a·b|≠|a|·|b| 4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.
5、向量的向量积
定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量,记作a×b（这里并不是乘号,只是一种表示方法,与“·”不同,也可记做“∧”）.若a、b不共线,则a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系.若a、b共线,则a×b=0. 向量的向量积性质： ∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积. a×a=0. a垂直b〈=〉a×b=|a||b|. 向量的向量积运算律 a×b=-b×a； （λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）； a×（b+c）=a×b+a×c. 注：向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的.
6、三向量的混合积
定义：给定空间三向量a、b、c,向量a、b的向量积a×b,再和向量c作数量积(a×b)·c,向量的混合积
所得的数叫做三向量a、b、c的混合积,记作(a,b,c)或(abc),即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c 混合积具有下列性质： 1、三个不共面向量a、b、c的混合积的绝对值等于以a、b、c为棱的平行六面体的体积V,并且当a、b、c构成右手系时混合积是正数；当a、b、c构成左手系时,混合积是负数,即(abc)=εV（当a、b、c构成右手系时ε=1；当a、b、c构成左手系时ε=-1） 2、上性质的推论：三向量a、b、c共面的充要条件是(abc)=0 3、(abc)=(bca)=(cab)=-(bac)=-(cba)=-(acb) 4、(a×b)·c=a·(b×c)
7、三向量的二重向量积
由于二重向量叉乘的计算较为复杂,于是直接给出了下列化简公式以及证明过程： 二重向量叉乘化简公式及证明
向量的三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣； ① 当且仅当a、b反向时,左边取等号； ② 当且仅当a、b同向时,右边取等号. 2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣. ① 当且仅当a、b同向时,左边取等号； ② 当且仅当a、b反向时,右边取等号.
定比分点公式（向量P1P=λ·向量PP2） 设P1、P2是直线上的两点,P是l上不同于P1、P2的任意一点.则存在一个任意实数 λ且λ不等于-1,使 向量P1P=λ·向量PP2,λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比. 若P1（x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),则有 OP=(OP1+λOP2)/(1+λ)；（定比分点向量公式） x=(x1+λx2)/(1+λ), y=(y1+λy2)/(1+λ).（定比分点坐标公式） 我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式 三点共线定理 若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线 三角形重心判断式 在△ABC中,若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心
向量共线的条件
若b≠0,则a//b的重要条件是存在唯一实数λ,使a=λb. 若设a=（x1,y1）,b=（x2,y2）,则有x1y2=x2y1. 零向量0平行于任何向量.
向量垂直的充要条件
a⊥b的充要条件是 a·b=0,即x1x2+y1y2=0. 零向量0垂直于任何向量. 平面向量的分解定理 平面向量分解定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不平行向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ1,λ2使 a=λ1e1+λ2e2 我们把不平行向量e1、e2叫做这一平面内所有向量的一基组．