如图所示为自动灌溉的喷射装置的截面图．主要由水泵、竖直细输水管和喷头组成．喷头的喷嘴离地面高度为h，喷嘴的长度为r，水泵启动后，水从水池通过输水管压到喷嘴并沿水平方向喷

Question

如图所示为自动灌溉的喷射装置的截面图．主要由水泵、竖直细输水管和喷头组成．喷头的喷嘴离地面高度为h，喷嘴的长度为r，水泵启动后，水从水池通过输水管压到喷嘴并沿水平方向喷出，在地面上的落点与输水管道中心的水平距离为R，此时喷嘴每秒中喷出的水的质量为m₀，忽略水池中水泵与地面的高度差，不计水进入水泵时的速度以及空气阻力，重力加速度为g．

（1）求水从喷嘴喷出时的速度v和水泵的输出功率p；
（2）若要浇灌离输出管道中心2R处的蔬菜，求此时水泵的输出功率p₁．

Answer 1

（1）水从喷嘴喷出后作平抛运动，则
R-r=vt，h=(1)/(2)gt2
解得：v=(R-r)√((g)/(2h))
设在△t时间内出水质量为m，由功能关系有P△t=(1)/(2)mv2+mgh
且有  m0=(m)/(△t)
解得  P=(m0g[(R-r)2+4h2])/(4h)
（2）设水的密度为ρ，速度为v₁，喷嘴的横截面积为S，则m₀=ρSv，m₁=ρSv₁
由平抛运动有 2R-r=v₁t，h=(1)/(2)gt2
由P1△t=(1)/(2)m1v12+m1gh
解得  P1=m0g((2R-r))/((R-r))[h+((2R-r)2)/(4h)]
答：（1）水从喷嘴喷出时的速度为(R-r)√((g)/(2h))，水泵的输出功率为(m0g[(R-r)2+4h2])/(4h)；
（2）若要浇灌离输出管道中心2R处的蔬菜，此时水泵的输出功率为m0g((2R-r))/((R-r))[h+((2R-r)2)/(4h)]．