推行节水工程的转动喷水龙头示意图如图所示，龙头距地面高度为h，其喷灌半径可达10h，水泵正常工作时间t内喷出水的质量为m，所用的水是从地下深为H的井中抽取，设水以相同的速率水平

Question

推行节水工程的转动喷水龙头示意图如图所示，龙头距地面高度为h，其喷灌半径可达10h，水泵正常工作时间t内喷出水的质量为m，所用的水是从地下深为H的井中抽取，设水以相同的速率水平喷出，水泵的效率为η，（不计空气阻力，重力加速度为g）求：
（1）水从喷水龙头喷出的初速度v₀
（2）水泵正常工作时间t内对水做的功W
（3）带动水泵的电动机的输出功率P．

Answer 1

（1）水从龙头喷出，做平抛运动，则有：
  h＝(1)/(2)gt2…①
  10h=v₀t…②
解得，v₀=5√(2gh)
（2）在时间t内，由动能定理得
   W-mg（H+h）=(1)/(2)m

v

2 0

解得：W=mg（H+26h）…⑤
（3）依题意可知：带动水泵的电动机的输出功率P＝(W总)/(t)…⑥
且有：W=ηW_总…⑦
解得：P＝(mg(H+26h))/(ηt)…⑧
答：（1）水从喷水龙头喷出的初速度v₀是5√(2gh)；
（2）水泵正常工作时间t内对水做的功W是mg（H+26h）；
（3）带动水泵的电动机的输出功率P是(mg(H+26h))/(ηt)．