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某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米造价45元,屋顶每平方米造价20元,试计算:(1)仓库

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某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米造价45元,屋顶每平方米造价20元,试计算:
(1)仓库面积S的最大允许值是多少?
(2)为使S达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计为多长?
▼优质解答
答案和解析
(1)设靠墙的长度为x米,侧面长为y米,
由题意,知:40x+2y×45+20xy=3200
因为:40x+90y≥2
40x×90y
 =120
xy
(当且仅当40x=90y时取“=”),
所以:3200≥120
xy
+20xy,所以,0<
xy
 ≤10;
所以,S=xy≤100.
(2)由(1)知,当40x=90y时,S取最大值,又xy=100,
x=15  y=
20
3
;所以,此时正面铁栅应设计为15米.
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