某人晚上7点多外出时,手表上的分针、时针的夹角恰好为110度,晚上8点前回家时,手表上两针的角度仍为110度,请算一算,此人究竟外出了多长时间?

Question

某人晚上7点多外出时,手表上的分针、时针的夹角恰好为110度,晚上8点前回家时,手表上两针的角度仍为110度,请算一算,此人究竟外出了多长时间?

Answer 1

时针走一圈(360度)要12小时,即速度为360度/12小时=360度/(12*60)分钟=0.5度/分钟,
分针走一圈(360度)要1小时,即速度为360度/1小时=360度/60分钟=6度/分钟,
钟面(360度)被平均分成了12等份,所以每份(相邻两个数字之间)是30度,
所以X分钟后,时针走过的角度为0.5X度,分针走过的角度为6X度,
设7点X分外出,因为手表上的时针和分针的夹角是110度,所以有
210+0.5X-6X=110,
所以5.5X=100,
所以X=200/11,
所以该同学7点200/11分外出买东西;
再设7点Y分返回,因为返回时发现时针和分针的夹角又是110度,所以有
6Y-(210+0.5Y)=110,
所以5.5Y=320,
所以Y=640/11,
所以该同学6点640/11分买东西返回,
640/11-200/11=440/11=40,
即该同学外出买东西共用了40分钟.