在“母亲节”期间，某校部分团员参加牡会公益活动，准备购买一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构，根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/

Question

在“母亲节”期间，某校部分团员参加牡会公益活动，准备购买一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构，根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的关系式为y=-30x+600，许愿瓶的进价为6元/个．
（1）按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数解析式；为了方便顾客，售价定为多少时可获利1200元？
（2）若许愿瓶的进贷成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定此时的销售单价，并求出此时的最大利润．

Answer 1

（1）由题意可得，
w=（x-6）y=（x-6）（-30x+600）=-30x²+780x-3600，
当w=1200时，1200=-30x²+780x-3600，
解得，x₁=10，x₂=16，
故为了方便顾客，售价定为10元，
即销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数解析式是w=-30x²+780x-3600，为了方便顾客，售价定为10元时可获利1200元；
（2）由题意可得，
（-30x+600）×6≤900，
解得，x≥15，
∵w=-30x²+780x-3600=-30（x-13）²+1470，-30<0，
∴当x<13时，w随着x的增大而增大，当x>13时，w随x的增大而减小，
又∵x≥15，
∴当x=15时，w取得最大值，此时w=1350，
即许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，此时的销售单价是15元，此时的最大利润是1350元．