粒子在重力和洛伦滋力的共同作用下的运动一个带点粒子在水平面上以一初速度垂直进入竖直方向的匀强磁场(粒子受到重力的作用),假设粒子在该磁场中运动的半径为R,那么它在重力和洛伦

Question

粒子在重力和洛伦滋力的共同作用下的运动
一个带点粒子在水平面上以一初速度垂直进入竖直方向的匀强磁场(粒子受到重力的作用),假设粒子在该磁场中运动的半径为R,那么它在重力和洛伦滋力的合力下运动的位移为R,求它运动的时间.

Answer 1

建立Oxyz系,z轴竖直向下,x轴沿初速方向,xy平面为水平面,O点为初始位置.
粒子受重力使之在z方向上自由落体,受洛伦兹力使之在xy平面上作匀速圆周运动,运动方程为
z=1/2*g*t^2
x=Rcosωt-R （减R是为了使t=0时x=0,这也表明圆周运动圆心为(-R,0)）
y=Rsinωt
其中ω为角速度,ω=qB/m
则位移为
d=根号(x^2+y^2+z^2)
=根号[2R^2(1-cosωt)+(1/2*g*t^2)^2]
d=R时,有
2R^2(1-cosωt)+(1/2*g*t^2)^2=R^2
即
R^2*(2cosωt-1)=(1/2*g*t^2)^2
满足这一方程的解t即为运动时间,由于是超越方程,无显示解,可代数值用数值法求解