对数列1,2,3,4,5,...进行淘汰,凡能写成2个合数的和的数保留；凡不能写成的淘汰.淘汰后第2004个数是几

Question

对数列1,2,3,4,5,...进行淘汰,凡能写成2个合数的和的数保留；凡不能写成的淘汰.淘汰后第2004个数是几

Answer 1

首先,因为1不是合数,所以写成和时不用考虑1.
1,2,3,4=2+2, 5=2+3,6=2+4=3+3, 7=2+5=3+4
这7个数都不能写成2个合数的和,都被淘汰掉.
8=4+4可以表示.
9=2+7=3+6=4+5,不能表示,被淘汰
10=4+6可以表示
11=2+9=3+8=4+7=5+6不能表示,被淘汰

其次,证明n>=12时,能写成2个合数的和.（以下n>=12, k>=3)
若n=4k, 则写成2k, 2k的和
若n=4k+1,k为偶数时,写成3(k-1), k+4的和
k为奇数时,写成k+1, 3k的和
若n=4k+2, 则写成2k, 2(k+1)的和
若n=4k+3, k为偶数时,则写成3(k+1), k的和
k为奇数时,则写成k+3, 3k的和

所以剩下的数即为8, 10, 12, 13,14,15,16, .
从第3个开始,an=9+n
因此第2004个为9+2004=2013