第十四场(一次复活赛第一轮):第一场说明:第十四场至十六场,将同时举行三场复活赛,除15名正式晋级的选手外,其他被淘汰或没能参加比赛的都能参加复活赛,每场将决出3个晋级名额,共决出9个

Question

第十四场(一次复活赛第一轮):第一场
说明:第十四场至十六场,将同时举行三场复活赛,除15名正式晋级的选手外,其他被淘汰或没能参加比赛的都能参加复活赛,每场将决出3个晋级名额,共决出9个名额,与晋级的15名选手共同参加下面的比赛,欢迎参加.
已知a^2-b=b^2-a,且a≠b,求(a+b)^2008的值.
翻译:已知a的平方减b等于b的平方减a,且a不等于b,求a加b的和的2008次方的值.
注:比赛时间限一周,一周后,将公布获得复活名额的选手.

Answer 1

已知数a,b满足a^2-b=b^2-a,且a≠b,求代数式(a+b)^2008的值
a²-b=b²-a
a²-b²=-a+b
(a+b)(a-b)=-(a-b)
因为a≠b,所以a-b≠0
两边除以(a-b)得
a+b=-1
(a+b)^2008=(-1)^2008=[(-1)^2]^1004=1^1004=1