“（x-1/x立方根）^12展开式中的常数项”这种相类似的题的具体公式是什么

Question

“（x-1/x立方根）^12 展开式中的常数项 ”这种相类似的题的具体公式是什么

Answer 1

就是二项式定义（二项展开式公式）
(a+b)^n的展开式有n+1项,
设T(r+1)是展开式的第r+1项,r=0,1,2,.,n
则T(r+1)=C(n,r)*a^(n-r)*b^r
对于（x-1/x立方根）^12
第r+1项是T(r+1)=C(12,r)*x^(12-r)*(-1/x立方根)^r
∴ T(r+1)=C(12,r)*(-1)^r *x^(12-r-r/3)
∵ 求常数项,∴ 12-r-r/3=0
∴ r=9
∴ 常数项是T(10)=C(12,9)*(-1)^9=-C(12,3)=-12*11*10/(1*2*3)=-220