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两质量均为2m的劈A和B,高度相同,放在光滑水平面上,A和B的倾斜面都是光滑曲面,曲面下端与水平面相切,如图所示,一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上,距水平面的高度为h.物块从静

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两质量均为2m的劈A和B,高度相同,放在光滑水平面上,A和B的倾斜面都是光滑曲面,曲面下端与水平面相切,如图所示,一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上,距水平面的高度为h.物块从静止滑下,然后又滑上劈B.求:
作业搜
(1)物块第一次离开劈A时,劈A的速度;
(2)物块在劈B上能够达到的最大高度.(重力加速度为g)
(3)劈B所能获得的最大速度.
▼优质解答
答案和解析
(1)设物块第一次离开A时的速度为v1,此时劈A的速度为v2,规定向右为正方向,由系统水平动量守恒得:mv1-2mv2=0
系统机械能守恒得:mgh=
1
2
mv12+
1
2
•2mv22
解得:v2=
1
3
gh
,v1=
4
3
gh

(2)设物块在劈B上达到最大高度h'时两者速度相同,共同速度为v,规定向右为正方向,由物块和B组成的系统水平动量守恒和机械能守恒得:
  mv1=(m+2m)v
 
1
2
mv12=
1
2
(m+2m)v2+mgh′
解得:h′=
4
9
h
(3)当物块离开劈B时劈B所能获得的速度最大,设B的最大速度为vm.根据物块和B组成的系统水平动量守恒和机械能守恒得:
  mv1=mv1′+2mvm
 
1
2
mv12=
1
2
mv12+
1
2
•2m)vm2
解得 vm=
4
9
3gh

答:(1)物块第一次离开劈A时,劈A的速度为
1
3
gh
,方向向左.
(2)物块在劈B上能够达到的最大高度为
4
9
h.
(3)劈B所能获得的最大速度为
4
9
3gh
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