两质量均为2m的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h．物块从静

Question

两质量均为2m的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h．物块从静止滑下，然后又滑上劈B．求：

（1）物块第一次离开劈A时，劈A的速度；
（2）物块在劈B上能够达到的最大高度．（重力加速度为g）
（3）劈B所能获得的最大速度．

Answer 1

（1）设物块第一次离开A时的速度为v₁，此时劈A的速度为v₂，规定向右为正方向，由系统水平动量守恒得：mv₁-2mv₂=0
系统机械能守恒得：mgh=(1)/(2)mv₁²+(1)/(2)•2mv₂²．
解得：v₂=√((1)/(3)gh)，v₁=√((4)/(3)gh)
（2）设物块在劈B上达到最大高度h'时两者速度相同，共同速度为v，规定向右为正方向，由物块和B组成的系统水平动量守恒和机械能守恒得：
  mv₁=（m+2m）v
 (1)/(2)mv₁²=(1)/(2)（m+2m）v²+mgh′
解得：h′=(4)/(9)h
（3）当物块离开劈B时劈B所能获得的速度最大，设B的最大速度为v_m．根据物块和B组成的系统水平动量守恒和机械能守恒得：
  mv₁=mv₁′+2mv_m
 (1)/(2)mv₁²=(1)/(2)mv₁′²+(1)/(2)•2m）v_m²
解得 v_m=(4)/(9)√(3gh)
答：（1）物块第一次离开劈A时，劈A的速度为√((1)/(3)gh)，方向向左．
（2）物块在劈B上能够达到的最大高度为(4)/(9)h．
（3）劈B所能获得的最大速度为(4)/(9)√(3gh)．