小镇上老李想搭乘前方300m远的一客车返城，于是他一边叫了辆摩的载着他去追赶客车，一边打电话通知客车司机停车，已知摩托车匀加速启动的加速度可达2m/s2，能达到的最大速度为20m/s，

Question

小镇上老李想搭乘前方300m远的一客车返城，于是他一边叫了辆摩的载着他去追赶客车，一边打电话通知客车司机停车，已知摩托车匀加速启动的加速度可达2m/s²，能达到的最大速度为20m/s，而前方客车正在以30m/s的速度运行，司机接电话后，比摩托车的启动时间晚10s开始缓缓匀减速停车，客车刹车的加速度是1m/s²．
求（1）老李在出发后过多少时间赶上了客车？
（2）老李赶上客车的地点离他的出发地多远？

Answer 1

（1）摩托车从静止到速度最大所经历的时间为 t₁=(v摩)/(a摩)=(20)/(2)s=10s
通过的位移 x₁=(v2摩)/(2a摩)=(202)/(2×2)m=100m
此时司机刚接到老李的电话，由于x₁＜300m，所以此时摩托车还没有追上客车．此后摩托车做匀速运动．
设老李在出发后过t时间赶上了客车，则有
  300=[x₁+v_摩（t-t₁）]-[v_客t₁+v_客（t-t₁）-(1)/(2)a摩(t−t1)2]
代入解得：t=57.5s
（2）老李赶上客车的地点离他的出发地的距离为 S=x₁+v_摩（t-t₁）=100+20×（57.5-10）=1050m
答：
（1）老李在出发后过57.5s时间赶上了客车．
（2）老李赶上客车的地点离他的出发地1050m．