人造地球卫星由于受大气阻力，轨道半径逐渐变小，则线速度和周期变化情况是（）A.速度减小，周期增大B.速度减小，周期减小C.速度增大，周期增大D.速度增大，周期减小

Question

人造地球卫星由于受大气阻力，轨道半径逐渐变小，则线速度和周期变化情况是（　　）
A. 速度减小，周期增大
B. 速度减小，周期减小
C. 速度增大，周期增大
D. 速度增大，周期减小

Answer 1

卫星在阻力的作用下，要在原来的轨道减速，万有引力将大于向心力，物体会做向心运动，轨道半径变小
人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
F=G(Mm)/(r2)
F_向=m(v2)/(r)=mω²r=m（(2π)/(T)）²r
因而
G(Mm)/(r2)=m(v2)/(r)=mω²r=m（(2π)/(T)）²r=ma
解得
v=√((GM)/(r)) ①
T=(2πr)/(v)=2π√((r3)/(GM)) ②
a=(GM)/(r2) ③
由①②③可知，当轨道半径减小时，其线速度变大，周期变小，加速度变大；
故选D．