（2014•聊城二模）“辽宁舰”是中国第一艘航母，为保证航母的动力安全性，拟增加运用某项新技术，该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行量化检测，已

Question

（2014•聊城二模）“辽宁舰”是中国第一艘航母，为保证航母的动力安全性，拟增加运用某项新技术，该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行量化检测，已知各项指标检测结果互不影响，且指标甲、乙、丙检测合格的概率分别为(3)/(4)、(2)/(3)、(1)/(2)．记指标甲、乙、丙合格分别得4分、2分、4分，某项指标不合格，则该项指标得0分．
（Ⅰ）求该项新技术量化得分不低于8分的概率；
（Ⅱ）记该项新技术的三项指标甲、乙、丙量化检测得分之和为随机变量X，求X的分布列与数学期望E（X）．

Answer 1

（Ⅰ）记该项新技术的三项指标甲、乙、丙检测合格分别为A，B，C，
则事件“得分不低于8分”表示为ABC+A

.

B

C，
∵ABC与A

.

B

C为互斥事件，且A，B，C彼此独立，
∴该项新技术量化得分不低于8分的概率为：
P（ABC+A

.

B

C）=(3)/(4)×(2)/(3)×(1)/(2)+(3)/(4)×(1)/(3)×(1)/(2)=(3)/(8)．
（Ⅱ）该项新技术的三项指标甲、乙、丙量化检测得分之和为随机变量X，
由题意知X=0，2，4，6，8，10，
P（X=0）=P（

.

A

.

B

.

C

）=(1)/(4)×(1)/(3)×(1)/(2)=(1)/(24)，
P（X=2）=P(

.

A

B

.

C

)=(1)/(4)×(2)/(3)×(1)/(2)=(1)/(12)，
P（X=4）=P（A

.

B

.

C

）+P（

.

A

.

B

C）=(3)/(4)×(1)/(3)×(1)/(2)+(1)/(4)×(1)/(3)×(1)/(2)＝(1)/(6)，
P（X=6）=P（AB

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