中国第一艘航空母舰“辽宁舰”交付海军后，于2012年10月12日清晨6时左右驶离大连港，进行了为期约20天的航行测试．随着科技发展，未来的航空母舰上将安装电磁弹射器以缩短飞机的起飞

Question

中国第一艘航空母舰“辽宁舰”交付海军后，于2012年10月12日清晨6时左右驶离大连港，进行了为期约20天的航行测试．随着科技发展，未来的航空母舰上将安装电磁弹射器以缩短飞机的起飞距离，如图所示，航空母舰的水平跑道总长l=180m，其中电磁弹射器是一种长度为l₁=120m的直线电机，该电机可从头至尾提供一个恒定的牵引力F_牵．一架质量为m=2.0×10⁴kg的飞机，其喷气式发动机可以提供恒定的推力F_推=1.2×10⁵N．假设在电磁弹射阶段的平均阻力为飞机重力的0.05倍，在后一阶段的平均阻力为飞机重力的0.2倍．已知飞机可看作质量恒定的质点，离舰起飞速度v=120m/s，航母处于静止状态，求：（结果均保留两位有效数字，g=10m/s²）
（1）飞机在后一阶段的加速度大小；
（2）飞机在电磁弹射区的加速度大小和电磁弹射器的牵引力F_牵的大小．

Answer 1

（1）令后一阶段的加速度大小为a₂，平均阻力为f₂=0.2mg，根据牛顿第二定律得
F_推-f₂=ma₂，
将F_推=1.2×10⁵N，m=2.0×10⁴kg代入解得，a₂=4m/s²．
（2）令飞机在电磁弹射区的加速度大小为a₁，末速度为v₁．平均阻力为f₁=0.05mg，
则由运动学公式得：

v

2 1

=2a₁l₁，v2−

v

2 1

＝2a2(l−l1)
联立上两式解得，a₁=58m/s²．
由F_牵+F_推-f₁=ma₁，解得，F_牵=1.05×10⁶N
答：
（1）飞机在后一阶段的加速度大小为4m/s²；
（2）飞机在电磁弹射区的加速度大小为58m/s²，电磁弹射器的牵引力F_牵的大小为1.05×10⁶N．