如图所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行，某一时刻，甲船在最前面的A点处，乙船在中间B点处，丙船在最后面的C点处，且BC：AB=3：1．一架无人机在空中的P点处对它们进行

Question

如图所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行，某一时刻，甲船在最前面的A点处，乙船在中间B点处，丙船在最后面的C点处，且BC：AB=3：1．一架无人机在空中的P点处对它们进行数据测量，在同一时刻测得∠APB=30°，∠BPC=90°．（船只与无人机的大小及其它因素忽略不计）

（1）求此时无人机到甲、丙两船的距离之比；
（2）若此时甲、乙两船相距100米，求无人机到丙船的距离．（精确到1米）

Answer 1

（1）在△APB中，由正弦定理，得，(AP)/(sin∠APB)=(AB)/(sin∠APB)=(AB)/((1)/(2))，
在△BPC中，由正弦定理，得(CP)/(sin∠CBP)=(BC)/(sin∠CPB)=(BC)/(1)，
又(BC)/(AB)=(3)/(1)，sin∠ABP=sin∠CBP，
故(AP)/(CP)=(2)/(3)．即无人机到甲、丙两船的距离之比为(2)/(3)．
（2）由BC：AB=3：1得AC=400，且∠APC=120°，
由（1），可设AP=2x，则CP=3x，
在△APC中，由余弦定理，得160000=（2x）²+（3x）²-2（2x）（3x）cos120°，
解得x=(400)/(√(19))=(400√(19))/(19)，
即无人机到丙船的距离为CP=3x=(1200√(19))/(19)≈275米．