某港口有编号为1至7的7个码头,现有2艘渔船和2艘油轮同时到港,每个码头最多停泊一艘船,且要求同类船不停泊在相邻的码头,则不同的停泊方法有?

Question

某港口有编号为1至7的7个码头,现有2艘渔船和2艘油轮同时到港,每个码头最多停泊一艘船,且要求同类船不停泊在相邻的码头,则不同的停泊方法有?

Answer 1

7个码头,4艘船的全排列是A（7,4）
2艘渔船排列在一起的种类有A（6,3）A（2,1）,表示把2艘渔船看成一体但占两个位置,六个位置全排列都不满足条件,2艘渔船本身有A（2,1）=2种情况
同理,2艘油轮渔船排列在一起的种类有A（6,3）A（2,1）
2艘渔船排列在一起同时2艘油轮渔船也排列在一起的种类有A（5,2）A（2,1）A（2,1）
所以不同的停泊方法有：
A（7,4）-A（6,3）A（2,1）-A（6,3）A（2,1）+A（5,2）A（2,1）A（2,1）
=840-240-240+80
=440种