海军军事演习中，有三艘船在同时刻向指挥所报告：A船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东55°方向；B船说C船在它的北偏西35°方向；C船说它在A船的距离比它到B船的距离远40海里，则AB

Question

海军军事演习中，有三艘船在同时刻向指挥所报告：A船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东55°方向；B船说C船在它的北偏西35°方向；C船说它在A船的距离比它到B船的距离远40海里，则AB的距离为（sin35°=0.5736，cos35°=0.8192，tan35°=0.7002，cot35°=1.428）（　　）

A．182.8海里
B．162.8海里
C．133.4海里
D．93.4海里

Answer 1

∠CAB=90-55=35°，∠CBA=90-35=55°
∴∠ACB=90°，即△ABC是直角三角形．
AC=AB•cos∠CAB=AB•cos35°，BC=AB•sin∠CAB=AB•sin35°
又∵AC-BC=40
∴AB•cos35°-AB•sin35°=40
解得：AB=(40)/(cos35°-sin35°)=(40)/(0.8192-0.5736)≈162.9（海里）
故选B．