（2006•聊城）有一泡沫塑料救生圈，质量为4kg，漂浮在水面上时，露出水面部分的体积为救生圈体积的3/4．当一小孩躺在上面（未浸入水），恰好使救生圈全部浸入水中．g取10N/kg，试求：

Question

（2006•聊城）有一泡沫塑料救生圈，质量为4kg，漂浮在水面上时，露出水面部分的体积为救生圈体积的3/4．当一小孩躺在上面（未浸入水），恰好使救生圈全部浸入水中．g取10N/kg，试求：
（1）救生圈的密度；
（2）小孩的质量；
（3）若有一质量为50kg的学生用此救生圈，是否安全？已知人的上身（约占人体积的2/5）露出水面才安全，人的密度约为1.0×10³kg/m³．

Answer 1

（1）设救生圈的密度为ρ，体积为V，由露出水面部分的体积是救生圈的(3)/(4)，可知浸入水中的体积V_排=(1)/(4)V．
因救生圈是漂浮在水面上，所以F_浮=G_救生圈，
即ρ_水gV_排=m_救生圈g，
ρ_水×(1)/(4)V=4kg，
解得V=1.6×10^-2m³．
故救生圈的密度：ρ=(m救生圈)/(V)=(4kg)/(1.6×10-2m3)=250kg/m³．
（2）当一小孩躺在上面（未浸入水），恰好使救生圈全部浸入水中，受到的浮力：
F_浮=ρ_水g×V=1000kg/m³×10N/kg×1.6×10^-2m³=1.6×10²N；
因为F_浮=G_救生圈+G_小孩，所以小孩的重力为G_小孩=F_浮-G_救生圈=1.6×10²N-4kg×10N/kg=120N；
则小孩的质量m_小孩=(G小孩)/(g)=(120N)/(10N/kg)=12kg．
（3）质量为50千克的学生用此救生圈，其总重力：
G_总=m_救生圈g+m_学生g=4kg×10N/kg+50kg×10N/kg=540N，
质量为50千克的学生的体积：
V_学生=(m学生)/(ρ人)=(50kg)/(1×103kg/m3)=5×10^-2m³，
为了保证学生体积的2/5露出水面，则此时救生圈和人受到的总浮力：
F_浮=ρ_水g（V_救生圈+(3)/(5)V_人）=1000kg/m³×10N/kg×（1.6×10^-2m³+(3)/(5)×5×10^-2m³）=460N＜540N；
故该学生用此救生圈不安全．
答：（1）救生圈的密度为250kg/m³．
（2）小孩的质量为12kg．；
（3）若有一质量为50kg的学生用此救生圈，是不安全的．