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已知:AD,CE都是等边三角形ABC的高,以AD为边作等边三角形ADF.求证:四边形DCEF是平行四边形.
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已知:AD,CE都是等边三角形ABC的高,以AD为边作等边三角形ADF.求证:四边形DCEF是平行四边形.
▼优质解答
答案和解析
∵AD、CE都是等边三角形ABC的高
∴AD=CE
又∵三角形ADF为等边三角形
∴AD=DF、角ADF=60°
∴DF=CE
∵AD、CE为等边三角形的高
∴角ADB=90°、角ECB=30°
∴角FDB=角ADB-角ADF=30°
∴角FDB=角ECB=30°
又∵DF=CE
∴四边形DCEF为平行四边形
∴AD=CE
又∵三角形ADF为等边三角形
∴AD=DF、角ADF=60°
∴DF=CE
∵AD、CE为等边三角形的高
∴角ADB=90°、角ECB=30°
∴角FDB=角ADB-角ADF=30°
∴角FDB=角ECB=30°
又∵DF=CE
∴四边形DCEF为平行四边形
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