如图所示，拉杆箱是由拉杆和箱子构成的交通旅游工具．设箱子的质量为m，拉杆质量可忽略．箱子与水平地面之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g．某同学在水平地面上拉动拉杆箱，

Question

如图所示，拉杆箱是由拉杆和箱子构成的交通旅游工具．设箱子的质量为m，拉杆质量可忽略．箱子与水平地面之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g．某同学在水平地面上拉动拉杆箱，设拉力的方向沿拉杆方向，拉杆与水平方向的夹角为θ．
（1）若箱子在水平地面上匀速移动，求拉力的大小；
（2）已知θ存在一临界角θ₀，若θ=θ₀，则箱子在水平地面上匀速移动时，拉力有最小值，求这一临界角的正切tanθ₀和对应的拉力最小值．

Answer 1

（1）设该同学沿拉杆方向用大小为F的力拉箱子，地面对箱子的支持力为F₁、摩擦力为F₂，
由平衡条件得：Fsinθ+F₁=mg…①
Fcosθ=F₂…②
由摩擦定律得：F₂=μF₁…③
联立①②③式得：F=(μmg)/(μsinθ+cosθ)
（2）当θ=θ₀时，F=(μmg)/(μsinθ0+cosθ0) 
要使拉力有最小值，则（μsinθ₀+cosθ₀）应有最大值，
令x=μsinθ₀+cosθ₀=√(1+μ2)（(μ)/(√(1+μ2))μsinθ₀+(1)/(√(1+μ2))cosθ₀）
设sinα=(1)/(√(1+μ2))，cosα=(μ)/(√(1+μ2))，则x=√(1+μ2)sin（θ₀+α）
当θ₀+α=(π)/(2)时，x存在最大值x_m=√(1+μ2)
对应的拉力F的最小值为：F_min=(μmg)/(√(1+μ2))
对应的角度有：tanθ₀=μ    
答：（1）若箱子在水平地面上匀速移动，拉力的大小(μmg)/(μsinθ+cosθ)；
（2）已知θ存在一临界角θ₀，若θ=θ₀，则箱子在水平地面上匀速移动时，拉力有最小值，这一临界角的正切tanθ₀为μ对应的拉力最小值为(μmg)/(√(1+μ2))．