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某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成,已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.(1)若苗圃园
题目详情
某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成,已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.
(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x;
(2)若平行与墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由;
(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时,直接写出x的取值范围.
(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x;
(2)若平行与墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由;
(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时,直接写出x的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)根据题意得:(30-2x)x=72,
解得:x=3,x=12,
∵30-2x≤18,
∴x=12;
(2)设苗圃园的面积为y,
∴y=x(30-2x)=-2x2+30x,
∵a=-2<0,
∴苗圃园的面积y有最大值,
∴当x=
时,即平行于墙的一边长15>8米,y最大=112.5平方米;
∵6≤x≤11,
∴当x=11时,y最小=88平方米;
(3)由题意得:-2x2+30x≥100,
∵30-2x≤18
解得:6≤x≤10.
解得:x=3,x=12,
∵30-2x≤18,
∴x=12;
(2)设苗圃园的面积为y,
∴y=x(30-2x)=-2x2+30x,
∵a=-2<0,
∴苗圃园的面积y有最大值,
∴当x=
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∵6≤x≤11,
∴当x=11时,y最小=88平方米;
(3)由题意得:-2x2+30x≥100,
∵30-2x≤18
解得:6≤x≤10.
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