（高一数学）甲、乙两个粮库要向A、B两镇运送大米,已知（高一数学）（简单的线性规划）甲、乙两个粮库要向A、B两镇运送大米,已知甲库可调出100t大米,乙库可调出80t大米,A镇需70t大米,B镇

Question

（高一数学）甲、乙两个粮库要向A、B两镇运送大米,已知
（高一数学）（简单的线性规划）甲、乙两个粮库要向A、B两镇运送大米,已知甲库可调出100t大米,乙库可调出80t大米,A镇需70t大米,B镇需110t大米.两库到两镇的路程和运费如下表.
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路程 /km 运费/(元● t^-1●km^-1)
甲 乙 甲 乙
A：20 15 15 12
B：25 20 10 8
(1)这两个粮库各运往A、B两镇多少t大米,才能使总运费最省?此时运费是多少?
（2）最不合理的调运方法是什么?它使国家造成的损失是多少?
（只需要列出方程即可...）

Answer 1

线性规划：
设从甲库调xt到A镇,乙库调yt到A镇,根据题意,可得：
x+y=70
0≤x≤70
0≤y≤70
总运费 S=20×12x+25×10(100-x)+15×12y+20×8(80-y)
化简 S=-10x+20y+37800
x=70,y=0时,S最小=37100
x=0,y=70时,S最大=39200,损失2100元.
从甲库调70t到A镇,其余全调到B镇,运费最省,运费为37100元.
从乙库调70t到A镇,其余全调到B镇,运费最贵,损失2100元.