已知汽车从踩刹车到停车所滑行的距离(m)与速度(km/h)的平方及汽车总质量成正比,设某辆卡车不装货物以59km/h的速度的行驶时,从刹车到停车走了20米,如果这辆卡车装着等于车重的货物行驶时,

Question

已知汽车从踩刹车到停车所滑行的距离(m)与速度(km/h)的平方及汽车总质量成正比,设某辆卡车不装货物以59km/h的速度的行驶时,从刹车到停车走了20米,如果这辆卡车装着等于车重的货物行驶时,发现前面20m处有障碍物,这时为了能在离障碍物5m以外处停车,最大限制时速应是多少(结果保留整数,设卡车司机发现障碍物到踩刹车需经过1s)

Answer 1

据实验测出：汽车从刹车到停车所滑行的距离（m）与时速（km/h）的平方乘汽车总质量的积成正比例关系,设某辆卡车不装货物,以速度50km/h的速度行驶时,从刹车到停车走了20m,若这辆卡车装着同车等质量的货物行驶时,发现前方20m处有障碍物,为了能在离障碍物5m以外停车,最大限制时速应是多少（答案只保留整数,设卡车司机从发现障碍物到刹车需经过1s）
考点：函数模型的选择与应用；一元二次不等式的应用．
专题：应用题．
分析：设从刹车到停车滑行的距离为S（m）,时速为V（km/h）,卡车总质量为t,比例常数为k,然后根据条件求出k的值,再根据滑行距离＜到障碍物距离建立不等关系,解之即可求出所求,立式时注意单位的统一．
设从刹车到停车滑行的距离为S（m）,时速为V（km/h）,卡车总质量为t,比例常数为k,
根据题意可得S=kv2t
设卡车空载时的总质量为t0,则20=2500kt0,化简得k=
20
2500t0
=
1
125t0
,故S=
v2t
125t0
,
当卡车载物行驶时,t=2t0,1s=
1
3600
h,1km=1000m
由滑行距离＜到障碍物距离,得S＜20-5-
1
3600
V•1000,即
v2 (2t0)
125t0
＜15-
5V
18
∴36V2+625V-33750＜0
解得0＜V＜23.14（四舍五入到百分位）,取整数部分,最大限制时速为23km/h
答：最大限制速度为23km/h．
点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用,以及一元二次不等式的应用,属于中档题．