在平面直角坐标系xOy中，已知点P（-1，0），Q（2，1），直线l：ax+by+c=0，其中实数a，b，c成等差数列，若点P在直线l上的射影为H，则线段QH的取值范围是．

Question

在平面直角坐标系xOy中，已知点P（-1，0），Q（2，1），直线l：ax+by+c=0，其中实数a，b，c成等差数列，若点P在直线l上的射影为H，则线段QH的取值范围是___．

Answer 1

直线l：ax+by+c=0，其中实数a，b，c成等差数列，
∴ax+(a+c)/(2)y+c=0，化为a（2x+y）+c（y+2）=0，令

2x+y=0

y+2=0

，解得x=1，y=-2．
∴直线l：ax+by+c=0，恒经过定点M（1，-2）．
∵PH⊥l，
∴点H在以PM为直径的圆上，其圆心C（0，-1）．
圆的方程为：x²+（y+1）²=8．
|QC|=2√(2)．
∴|QC|-r≤|QH|≤|QC|+r，
线段QH的取值范围是[√(2)，3√(2)]．
故答案为：[√(2)，3√(2)]．