我国北方常遭遇严重的沙尘暴天气．所谓沙尘暴可简化为如下情景：快速向上刮起的大风将大量沙尘颗粒扬起后悬浮在空中（不动），这时风对沙尘的作用力与沙尘的重力平衡，其作用力大

Question

我国北方常遭遇严重的沙尘暴天气．所谓沙尘暴可简化为如下情景：快速向上刮起的大风将大量沙尘颗粒扬起后悬浮在空中（不动），这时风对沙尘的作用力与沙尘的重力平衡，其作用力大小可近似表达为f=(1)/(2)ρSv²，其中ρ为空气密度，S为沙尘颗粒的横截面积，v为风速，沙尘颗粒可近似看成球体（球体积公式V=(4)/(3)πr³）．若沙粒的密度为ρ_沙，沙粒半径为R，地面空气密度为ρ₀，请你推导出要形成沙尘暴现象地面的最小风速v的表达式是（　　）

A．v=√((ρ0)/(ρ沙)(8)/(3)Rg)
B．v=√((ρ沙)/(ρ0)(4)/(3)Rg)
C．v=√((ρ沙)/(ρ0)(8)/(3)R2g)
D．v=√((ρ沙)/(ρ0)(8)/(3)Rg)

Answer 1

沙尘悬浮时受力平衡，根据平衡条件，有：mg=f
其中：m=ρ_沙V=ρ_沙(4)/(3)πR³，
由题意知：f=(1)/(2)ρSv²，S=πR²
联立以上四式得v=√((ρ沙)/(ρ0)(8)/(3)Rg)．
故选D．