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某林场安排了7天的植树工作.从第二天起每天都比前一天增加5个植树的人,但从第二天起每人每天都比前一天少植5棵树,且同一天植树的人,植相同数量的树.若这7天共植树9947棵,则植

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某林场安排了7天的植树工作.从第二天起每天都比前一天增加5个植树的人,但从第二天起每人每天都比前一天少植5棵树,且同一天植树的人,植相同数量的树.若这7天共植树9947棵,则植树最多的那天共植了多少棵树?植树最少的那天,有多少人在植树?
▼优质解答
答案和解析
设第4天有m人植树,每人植树n棵,则第4天共植树mn棵.
于是第3天有(m-5)人植树,每人植树(n+5)棵,则第3天共植树(m-5)(n+5)棵.
同理,第2天共植树(m-10)(n+10)棵;
第1天共植树(m-15)(n+15)棵;
第5天共植树(m+5)(n-5)棵;
第6天共植树(m+10)(n-10)棵;
第7天共植树(m+15)(n-15)棵.
由7天共植树9947棵,知:(m-15)(n+15)+(m-10)(n+10)+(m-5)(n+5)+mn+(m+5)(n-5)+(m+10)(n-10)+(m+15)(n-15)=9947.
化简得7mn-700=9947,即mn=1521
因为1521=32×132,又每天都有人植树,所以m>15,n>15.
故m=n=39.
因为第4天植树的棵数为39×39=1521.
其它各天植树的棵数为(39-a)(39+a)=392-a2=1521-a2<1521,①
(其中a=5或10或15).
所以第4天植树最多,这一天共植树1521棵.
由①知,当a=15时,392-a2的值最小.
又当a=15时,植树人数为39+15=54或39-15=24,
所以植树最少的那天有54人或24人植树.
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