一道关于五子棋的数学题,很难的?话说在在15乘15的棋盘上,黑棋先走,随即落子的情况下,黑棋形成5个的概率为多大?白棋形成5个的概率为多大?黑棋形成6个的概率为多大?黑棋连成N个的概率为

Question

一道关于五子棋的数学题,很难的?
话说在在15乘15的棋盘上,黑棋先走,随即落子的情况下,黑棋形成5个的概率为多大?白棋形成5个的概率为多大?黑棋形成6个的概率为多大?黑棋连成 N 个的概率为多大?白 棋连成 N 个的概率为多大?如果是随即的落子 的 有 没有这方面的公式?

Answer 1

这道题不算难!告诉你答案,好好理解吧!
说明：C(M,m)表示在M个中取m个的组合
在棋盘上能形成N子的方式如下
横竖线每条线上有16-N种,全部有(16-N)*15*2
对角线有1+2+3+...+(15-N)+(16-N)+(15-N)+...+1=(16-N)^2,全部有2*(16-N)^2
共有2*(16-N)(31-N)种.
(注意：当N=1时对角线与横竖线是重复,只要计算其中一种15*15=225!)
由于全随机落子,最后形成N子与次序无关!
黑棋先走的人有113个子,白棋只有112个子,全部共有C(225,113)种
可以看成先取N个放在能成N个子的位置上,再把剩余的棋子随机放置!
黑：2*(16-N)(31-N)*C(225-N,113-N)
P=2*(16-N)(31-N)*C(225-N,113-N) /C(225,113)
白：2*(16-N)(31-N)*C(225-N,112-N)
P=2*(16-N)(31-N)*C(225-N,112-N) /C(225,112)
有什么不明白,自己想半小时再问我!