如图所示，两条平行的金属导轨相距L=1m，金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为37°，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中．金属棒MN和PQ的质量均为m=0.2kg，电阻分别为RMN=1Ω和RPQ=2Ω．MN置

Question

如图所示，两条平行的金属导轨相距L=1m，金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为37°，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中．金属棒MN和PQ的质量均为m=0.2kg，电阻分别为R_MN=1Ω和R_PQ=2Ω．MN置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数μ=0.5，PQ置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好．从t=0时刻起，MN棒在水平外力F₁的作用下由静止开始以a=1m/s²的加速度向右做匀加速直线运动，PQ则在平行于斜面方向的力F₂作用下保持静止状态．t=3s时，PQ棒消耗的电功率为8W，不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN始终在水平导轨上运动．求：

（1）磁感应强度B的大小；
（2）0～3s时间内通过MN棒的电荷量；
（3）若改变F₁的作用规律，使MN棒的运动速度v与位移x满足关系：v=0.4x，PQ棒仍然静止在倾斜轨道上．求MN棒从静止开始到x=5m的过程中，系统产生的焦耳热．

Answer 1

（1）当t=3 s时，设MN的速度为v₁，则
v₁=at=3 m/s
E₁=BLv₁
E₁=I（R_MN+R_PQ）
P=I²R_PQ
代入数据得：B=2 T．
（2）t=0～3.0s时间内金属棒MN运动的位移为：
s=(1)/(2)at2=(1)/(2)×1×32m=4.5m                                            
t=0～3.0s时间内穿过回路MNQP磁通量的变化量：
△φ=B₁Ls=2×1×4.5Wb=9 Wb                                     
t=0～3.0s时间内通过PQ棒的电荷量为：
q=

.

I

•t=(.E)/(RMN+RPQ)•t=(△φ)/(RMN+RPQ)=(9)/(1+2)C=3C 
（3）MN棒做变加速直线运动，当x=5 m时，v=0.4x=0.4×5 m/s=2 m/s
因为速度v与位移x成正比，所以电流I、安培力也与位移x成正比
安培力做功W_安=-(1)/(2)BL•(BLv)/(RMN+RPQ)•x
代入数据得：W_安=-6.67 J
所以：Q=-W_安=6.67 J．
答：（1）磁感应强度B的大小是2T；
（2）0～3s时间内通过MN棒的电荷量是3C；
（3）MN棒从静止开始到x=5m的过程中，系统产生的焦耳量是6.67J．