在倾角为α的光滑斜面上，置一通有电流I，长l质量为m的导体棒，如图所示，试问：（1）欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值和方向．（2）欲使棒静止在斜面上且对

Question

在倾角为α的光滑斜面上，置一通有电流I，长l质量为m的导体棒，如图所示，试问：

（1）欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值和方向．
（2）欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向．
（3）分析棒有可能静止在斜面上且要求B垂直l，应加外磁场的方向范围．

Answer 1

（1）当安培力F平行于斜面向上时B最小，即：BIL=mgsinα  
得：B=(mgsinα)/(IL)
据左手定则可知：B的方向垂直于斜面向上
（2）有平衡条件可知：
mg=BIL
B=(mg)/(IL)
据左手定则可知：方向水平向左．
（3）为讨论方便，如图所示，欲使棒有可能平衡，安培力的方向需限定在图_F1和F₂之间，据图看出，F的方向应包括F₂的方向，但不包括F₁的方向，据左手定则：B与x轴的夹角θ满足α＜θ≤π．

答：（1）欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值(mgsinα)/(IL)和方向垂直与斜面向上．
（2）欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场的磁感应强度B的大小(mg)/(IL)，方向水平向左．
（3）分析棒有可能静止在斜面上且要求B垂直l，应加外磁场的方向范围足：α＜θ≤π．