如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D是边AC的中点，点E是斜边AB上的动点，将△ADE沿DE所在的直线折叠得到△A1DE．（1）当点A1落在边BC（含边BC的端点）上时，折痕DE的长是多少？

Question

如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D是边AC的中点，点E是斜边AB上的动点，将△ADE沿DE所在的直线折叠得到△A₁DE．
（1）当点A₁落在边BC（含边BC的端点）上时，折痕DE的长是多少？（可在备用图上作图）
（2）连接A₁B，当点E在边AB上移动时，求A₁B长的最小值．

Answer 1

（1）∵点D到边BC的距离是DC=DA=1，
∴点A₁落在边BC上时，点A₁与点C重合，如图1所示．
此时，DE为AC的垂直平分线，即DE为△ABC的中位线，
∴DE=(1)/(2)BC=1；

（2）连接BD，DE，
在Rt△BCD中，BD=√(BC2+CD2)=√(5)，
由折叠知△A₁DE≌△ADE，
∴A₁D=AD=1，
由A₁B+A₁D≥BD，得：A₁B≥BD-A₁D=√(5)-1，
∴A₁B长的最小值是√(5)-1．