一个球体由高于斜坡H的位置自由落下，落到倾角为a的斜坡上，并反弹数次．若球体与斜坡的接触是完全弹性碰撞，则第1次碰撞到第4次碰撞的落点间的距离d=．

Question

一个球体由高于斜坡H的位置自由落下，落到倾角为a的斜坡上，并反弹数次．若球体与斜坡的接触是完全弹性碰撞，则第1次碰撞到第4次碰撞的落点间的距离d=______．

Answer 1

小球与斜面碰撞的速度v=√(2gH)，
把速度沿着斜面方向和垂直于斜面方向分解得：
vy＝√(2gH)cosα，vx＝√(2gH)sinα
把重力加速度沿着斜面方向和垂直于斜面方向分解得：
g_y=gcosα，g_x=gsinα，
则第一次碰撞到第二次碰撞的时间t₁=(2vy)/(gy)＝(2√(2gH)cosα)/(gcosα)＝(2√(2gH))/(g)，
沿斜面方向运动的位移
x1＝vxt1+(1)/(2)axt12=8Hsinα，
则第1次碰撞到第4次碰撞的落点间的距离d=3x₁=24Hsinα
故答案为：24Hsinα