如图，矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2，点M，N分别在边BC，AD上，将纸片ABCD沿直线MN对折，使点A落在CD边上，则线段BM的取值范围是．

Question

如图，矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2，点M，N分别在边BC，AD上，将纸片ABCD沿直线MN对折，使点A落在CD边上，则线段BM的取值范围是___．

Answer 1

连接A′M，AM，
∵将纸片ABCD沿直线MN对折，使点A落在CD边上，
∴AM=A′M，
设BM=x，A′C=t，
则CM=2-x，
∵∠B=∠C=90°，
∴AB²+BM²=CM²+A′C²，
即1²+x²=（2-x）²+t²，
解得：x=(t2+3)/(4)（0≤t≤1），
当t=0时，BM=x的值最小，即BM=(3)/(4)，
当t=1时，BM=x的值最大，即BM=1，
∴线段BM的取值范围是：(3)/(4)≤BM≤1．
故答案为：(3)/(4)≤BM≤1．