关于幂级数的和函数(n=1∞)∑(x^2n-1/2n-1)(n=1∞)∑(2n+1/n!)这个呢

Question

关于幂级数的和函数
(n=1 ∞)∑(x^2n-1/2n-1)
(n=1 ∞)∑(2n+1/n!) 这个呢

Answer 1

s（x）=(n=1 ~ ∞)∑(x^2n-1/2n-1)
先求导再积分
s‘（x)=(n=1 ~ ∞)∑(x^2n-2)=1/（1-x²）
s(0)=0
∴s(x）-s（0）=（0~x）∫1/（1-x²）dx=1/2ln|（1+x）/（1-x）|
∴s（x）=1/2ln|（1+x）/（1-x）|
收敛区间是（-1,1）
所以s（x）=1/2ln[（1+x）/（1-x）](-1(n=1 ~ ∞)∑(2n+1/n!)
=(n=1 ~ ∞)∑2n/n!+(n=1 ~ ∞)∑1/n!
=2(n=1 ~ ∞)∑1/(n-1)!+(n=1 ~ ∞)∑1/n!
=2e+e-1
=3e-1