大学数学关于柯西列的问题证明a(n)=∑(sink/2^k)k=1,2.n,是柯西列.我考虑sink《1,对任意ε,存在N,当n>N,那么a(n+p)-a(n)

Question

大学数学关于柯西列的问题
证明a(n)=∑(sink/2^k) k=1,2.n,是柯西列.
我考虑sink《1,对任意ε,存在N,当n>N,那么a(n+p)-a(n)

Answer 1

ε是任意的,当然不依赖于p,但是N是依赖于p的,你想如果1/2^(n+1)+1/2^(n+2).1/2^(n+p)项数增加了,肯定需要换个N才能满足啊.
希望p/2^(n+1)1/ε,
2^(n+1)>p/ε,
则n+1>log(2)(p/ε),取N=[log(2)(p/ε)]-1就可以了.
希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,