垂直纸面向里的磁场,两条竖直平行不计电阻的导轨,上面垂直搁两个平行金属棒.上面的质量m,受到竖直向上的拉力F.下面的2m.总电阻R,中间一根绝缘绳子拴着.重力加速度g.t=0时刻将细线烧断,F

Question

垂直纸面向里的磁场,两条竖直平行不计电阻的导轨,上面垂直搁两个平行金属棒.上面的质量m,受到竖直向上的拉力F.下面的2m.总电阻R,中间一根绝缘绳子拴着.重力加速度g.t=0时刻将细线烧断,F不变.求：
1,细线烧断后,任意时刻两杆运动速度之比.
2,两杆分别达到的最大速度.

Answer 1

开始时,F=3mg.设上面的金属棒加速度为a1,下面的金属棒加速度为a2.线剪断瞬间,对上面的棒：F-mg=ma1,a1=2g.下面的棒：2mg=2ma2,a2=g.
然后继续运动,两棒有同样的电流,因而有同样的安培力FA.对上面的棒：F-FA-mg=ma1,a1=2g-FA/m.对下面的棒,2mg-FA=2ma2,a2=g-FA/2m.可见任何时刻都有a1=2a2,则两杆速度之比v1：v2=2:1
达到最大速度时,受力平衡.对上面的棒：F-FA-mg=0,FA=2mg.FA=BIL=B^2L^2v/R=2mg,v=2mgR/(B^2L^2).注意这里的v是两棒的相对速度.即v=v1+v2.又v1:v2=2:1,则v1=4mgR/(3B^2L^2),v2=2mgR/(3B^2L^2)