从△ABC（CB<CA）中裁出一个以AB为底边的等腰△ABD，并使得△ABD的面积尽可能大．（1）用尺规作图作出△ABD．（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）（2）若AB=2m，∠CAB=30°，求裁出的△AB

Question

从△ABC（CB<CA）中裁出一个以AB为底边的等腰△ABD，并使得△ABD的面积尽可能大．

（1）用尺规作图作出△ABD．（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）
（2）若AB=2m，∠CAB=30°，求裁出的△ABD的面积．

Answer 1

（1）如图所示：△ABD即为所求；

（2）∵MN垂直平分AB，AB=2m，∠CAB=30°，
∴AE=1m，
则tan30°=(DE)/(AE)=(DE)/(1)，
解得：DE=(√(3))/(3)．
故裁出的△ABD的面积为：(1)/(2)×2×(√(3))/(3)=(√(3))/(3)（m²）．