两人相约7:00~8:00在某地会面,先到者等待另一人20分钟,这时可以离去,求这两人能会面的概率.

Question

两人相约7:00~8:00在某地会面,先到者等待另一人20分钟,这时可以离去,求这两人能会面的概率.

Answer 1

例1（会面问题）甲、乙两人相约7:00~8:00在某地会面,假定每人在这段时间内的每个时刻到达会面地点的可能性是相同的,先到者等20分钟后便离去,试求两人能会面的概率
解在平面上建立如图所示直角坐标系,直线x=60,直线y=60,x轴,y轴围成一个正方形区域G．设甲12时x分到达会面地点,乙12时y分到达会面地点,这个结果与平面上的点（x,y）对应．于是试验的所有可能结果就与G中的所有点一一对应．由题意知,每一个试验结果出现的可能性是相同的,因此,试验属于几何概型．甲乙两人能会面,当且仅当他们到达会面地点的时间相差不超过20分钟,即 │y-x│≤20,x-20≤y≤x+20,因此,图中的阴影区域g就表示“甲乙能会面”．容易求得g的面积为60^2－40^2即2 000,G的面积为3 600,由几何概型的概率计算公式,“甲乙能会面”的概率
P(甲乙能会面)＝g的面积/G的面积＝5/9．