公路上行驶的两辆汽车之间应保持一定的距离．当前车发现险情或出现故障时，后车司机可以采取措施，避免与前车相碰发生事故．两辆完全相同的小汽车在水平直道上均以v0=72km/h的速度匀

Question

公路上行驶的两辆汽车之间应保持一定的距离．当前车发现险情或出现故障时，后车司机可以采取措施，避免与前车相碰发生事故．两辆完全相同的小汽车在水平直道上均以v₀=72km/h的速度匀速行驶，突然前车发生故障失去动力，前车司机采取措施时发现制动产生的阻力只有正常时的一半，于是在故障发生t₁=4s后前车司机打开“双闪”对后车发出警示，后车司机经t₂=1s的反应时间采取制动措施，已知后车制动系统正常，且正常情况下制动产生的阻力为汽车所受重力的k=0.2倍，若两车没有发生碰撞事故，求：正常行驶时两车之间的最小距离．

Answer 1

v₀=72km/h=20m/s
前车制动后：(1)/(2)kmg=ma1
得

a

1

=(1)/(2)kg=(1)/(2)×0.2×10=1m/

s

2

后车制动后：kmg=ma₂
得

a

2

=kg=0.2×10=2m/

s

2

两车速度减为相等时  v₀-a₂t=v₀-a₁（t₁+t₂+t）
代入：20-2t=20-1×（4+1+t）
得t=5s
前车发生的位移  x1=v0(t1+t2+t)-(1)/(2)a1(t1+t2+t)2
代入：

x

1

=20×(4+1+5)-(1)/(2)×1×(4+1+5

)

2

得x₁=150m
前车故障后到后车制动前后车发生的位移   x₂=v₀（t₁+t₂）
代入：

x

2

=20×(4+1)=100m
后车制动后到两车速度相等的过程中  x3=v0t-(1)/(2)a2t2
代入：

x

3

=20×5-(1)/(2)×2×

5

2

得x₃=75m
两车最小间距△x=x₂+x₃-x₁
得△x=100+75-150=25m
答：正常行驶时两车之间的最小距离为25m