2016年1月1日起全国统一实施全面的两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后80后作为调查对象，随机调查了100人并对调查结果进行统计，70后不打算生二胎的占全

Question

2016年1月1日起全国统一实施全面的两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后80后作为调查对象，随机调查了100人并对调查结果进行统计，70后不打算生二胎的占全部调查人数的15%，80后打算生二胎的占全部被调查人数的45%，100人中共有75人打算生二胎．
（1）根据调查数据，判断是否有90%以上把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由；
（2）以这100人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中（人数很多）随机抽取3位，记其中打算生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列，数学期望E（X）和方差D（X）．
参考公式：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（K2=(n(ad-bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

（1）由题意得年龄与生二胎的列联表为：

	生二胎	不生二胎	合计
70后	30	15	45
80后	45	10	55
合计	75	25	100

所以k2=(100×(30×10-45×15)2)/(75×25×45×55)=(100)/(33)>2.706
所以有90%以上把握认为“生二胎与年龄有关”．…（4分）
（2）由已知得该市70后“生二胎”的概率为(30)/(45)=(2)/(3)，且X～B（3，(2)/(3)）…（6分）
所以P(X-K)=

C

k 3

((2)/(3))k(1-(2)/(3))3-k(k=0，1，2，3)
故X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	(1)/(27)	(2)/(9)	(4)/(9)	(8)/(27)

…（10分）
所以E（X）=3×(2)/(3)=2，方差D（X）=3×(2)/(3)×(1)/(3)=(2)/(3)．…（12分）