3^0,3^1,3^2.3^n能组成的最大的连续整数这是一道数学题：已知：有一个天枰以及n个砝码,这n个砝码重量为3^0,3^1,3^2.3^n,每种只有一个.问：用这个天枰和n个砝码,最大能秤出的连续的最大重量是

Question

3^0, 3^1,3^2.3^n能组成的最大的连续整数
这是一道数学题：
已知：有一个天枰以及n个砝码,这n个砝码重量为3^0, 3^1,3^2.3^n,每种只有一个.
问：用这个天枰和n个砝码,最大能秤出的连续的最大重量是多少.
样例：n=3,则砝码重量为1,3,9
能够秤出的重量为：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13
由于1至13是连续的,所以答案就是13
为什么全部加起来就可以？
可否证明，谢谢

Answer 1

全部相加就是
[3^(n+1)-1]/2
公式:设第一项为a0, 倍数为q,和为S
S=a0*[q^(n+1)-1]/(q-1)
因为任意数都可以用3n-1 ,3n, 3n+1 表示,任意数用3^0, 3^1,3^2.3^n就可以加减计算取得