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对于任意给出的四个连续正整数的积与1的和具备什么特征
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对于任意给出的四个连续正整数的积与1的和具备什么特征
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答案和解析
设第一个数为N
N*(N+1)*(N+2)*(N+3)+1
=[N*(N+3)] * [(N+1)*(N+2)] +1
=(N^2+3N)*(N^2+3N+2) +1
=(N^2+3N)^2 +2*(N^2+3N) +1
=(N^2+3N+1)^2
任意给出的四个连续正整数的积与1的和是一个完全平方数
N*(N+1)*(N+2)*(N+3)+1
=[N*(N+3)] * [(N+1)*(N+2)] +1
=(N^2+3N)*(N^2+3N+2) +1
=(N^2+3N)^2 +2*(N^2+3N) +1
=(N^2+3N+1)^2
任意给出的四个连续正整数的积与1的和是一个完全平方数
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