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将连续的整数1,2,3,4,…排列成如下的数表,用3×3正方形框框出9个数(如图).(1)方框框出的9个数的和与方框正中间的数10有什么关系?(2)若将方框上下左右平移,但一定要框住
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将连续的整数1,2,3,4,…排列成如下的数表,用3×3正方形框框出9个数(如图).
(1)方框框出的9个数的和与方框正中间的数10有什么关系?
(2)若将方框上下左右平移,但一定要框住数列中的9个数,若设中间的数为a,用含a的代数式表示方框框住的9个数字,并计算这9个数的和.
(1)方框框出的9个数的和与方框正中间的数10有什么关系?
(2)若将方框上下左右平移,但一定要框住数列中的9个数,若设中间的数为a,用含a的代数式表示方框框住的9个数字,并计算这9个数的和.
▼优质解答
答案和解析
①由图中可以得出:
3+17=5+15=9+11=4+16=2×10,
故方框中9个数的和是10的9倍.
②中间的数为a,则有其他的数的数值如下表:
(a-7)+(a-6)+(a-5)+(a-1)+a+(a+1)+(a+5)+(a+6)+(a+7)=9a,
故九个数的和为9a.
3+17=5+15=9+11=4+16=2×10,
故方框中9个数的和是10的9倍.
②中间的数为a,则有其他的数的数值如下表:
(a-7)+(a-6)+(a-5)+(a-1)+a+(a+1)+(a+5)+(a+6)+(a+7)=9a,
故九个数的和为9a.
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