二次函数与图形面积的一般解法每种情况的不同方法

Question

二次函数与图形面积的一般解法
每种情况的不同方法

Answer 1

别不给分哦,我一个字一个字打的
我不用微积分,就用小学都会的知识,梯形,底乘高会吧.
怎么求y=x^2-1与X轴下部分的面积呢（我们假定X轴上方的面积为正,下方面积为负）.我思考了很多.对于一个不会微积分.只会初等数学的我.只能这样算.
为了方便起见我先算一半的面积.
即把0-1的面积算出来.
也借鉴了微积分的思路,就是分割.分成很多份.我开始尝试.分成n等份,一份的长度是m,则面积可以这样算.
那么面积就是S=m((m^2)-1+(2m)^-1+(3m)^2-1+……(n*m)^-1))
S=m((m^2)+(2m)^2+(3m)^+……(n*m)^2-n)
S=m(m^2+4m^2+9m^2+……n^2*m^2-n)
S=m^3+4m^3+9m^3+……n^2*m^3-m*n
这里用了奥数里的一个公式1+4+9+……n^2=n(n-1)(2n-1)/6
S=n(n-1)(2n-1)/6*m^3-m*n
从这一步开始
第一个n和一个m相乘等于1
所以
S=(n-1)(2n-1)/6*m^2-1
把m放在括号里
S=(m*n-m)(2m*n-1)/6-1
所以
S=(1-m)(2-m)/6-1
又因为m趋于0
所以
2/6-1
是-2/3
又因为求的是一半的面积
所以 面积是-4/3
其他的二次函数也可以利用这个思路求出来...给分...