怎么判定一元二次方程有整数解一元二次方程,x^2+mx+n=0,当m n 是什么关系的时候方程有整数解?网上直接就是（m^2-4n）^（1/2）为整数,

Question

怎么判定一元二次方程有整数解
一元二次方程,x^2+mx+n=0,当m n 是什么关系的时候方程有整数解?
网上直接就是（m^2-4n）^（1/2）为整数,

Answer 1

判别式Δ=√(m²-4n)是整数时就有整数解.
因为本题的求根公式是[-m±√(m²-4n)]/2,需要它为整数,所以分奇偶性分析
1、当m为奇数时,m²是奇数,4n是偶数,(m²-4n)是奇数,√(m²-4n)是奇数,-m±√(m²-4n)是偶数,能被2整除,结果是整数,符合题意；
2、当m为偶数时,m²是偶数,4n是偶数,(m²-4n)是偶数,√(m²-4n)是偶数,-m±√(m²-4n)是偶数,能被2整除,结果是整数,符合题意；
所以本题当Δ=√(m²-4n)是整数时就有整数解.