一元二次方程 公共根方程x²+kx-1=0和x²+x+k-2=0有相同的实数根,求k和根的值

Question

一元二次方程 公共根
方程x²+kx-1=0和x²+x+k-2=0有相同的实数根,求k和根的值

Answer 1

设两根为x1,x2
x²+kx-1=0和x²+x+k-2=0
根据韦达定理
x1+x2=-k=-1 解得k=1
∴方程x²+x-1=0
a=1 b=1 c=-1
根据求根公式x=(-b±√(b²-4ac))/2a=(-1±√5)/2
x1=(-1-√5)/2 x2=(-1+√5)/2.