有足够长的平行金属导轨，电阻不计，导轨光滑，间距．现将导轨沿与水平方向成角倾斜放置．在底部接有一个的电阻．现将一个长为、质量、电阻的金属棒自轨道顶部沿轨道

Question

有足够长的平行金属导轨，电阻不计，导轨光滑，间距 ．现将导轨沿与水平方向成 角倾斜放置．在底部接有一个 的电阻．现将一个长为 、质量 、电阻 的金属棒自轨道顶部沿轨道自由滑下，经一段距离后进入一垂直轨道平面的匀强磁场中（如图12－17所示）．磁场上部有边界，下部无边界，磁感应强度 ．金属棒进入磁场后又运动了 后开始做匀速直线运动，在做匀速直线运动之前这段时间内电阻R上产生了 的内能（ ）．求：

（1）金属棒进入磁场后速度 时的加速度a的大小及方向；
（2）磁场的上部边界距顶部的距离S．

Answer 1

（1）   方向为沿轨道向上；（2）32.5m

（1）金属棒从开始下滑到进入磁场前由机械能守恒得：
进入磁场后棒上产生感应电动势 ，又有
金属棒所受的安培力沿轨道向上，大小为  
由牛顿第二定律得：                   
整理得：       代入得： 负号表示其方向为沿轨道向上．
（2）设匀速运动时的速度为 ，金属棒做匀速运动时根据平衡条件得：
                即
自金属棒进入磁场到做匀速运动的过程中由能的转化与守恒得：
又有电功率分配关系     
代入解得：S＝32.5m