构造一个三阶整系数方阵A,使它的特征多项式为X^3-3X^2+2

Question

构造一个三阶整系数方阵A,使它的特征多项式为X^3-3X^2+2

Answer 1

x^3-3x^2+2 = (x-1)(x^2-2x-2).先构造一个二阶整系数方阵使其特征多项式为x^2-2x-2.二阶矩阵B的特征多项式为x^2-tr(B)x+det(B).取B = [1,1;3,1],有tr(B) = 2,det(B) = -2,故其特征多项式就是x^2-2x-2.于是A = [1,1,0...