如图BCD是等腰三角形斜边CD的长等于点P到BC得距离D是P在平面BCD上的射影（1）求PB与平面BCD所成的角（2）求BP与平面PCD所成的角

Question

如图 BCD是等腰三角形斜边CD的长等于点P到BC得距离 D是P在平面BCD上的射影
（1）求PB与平面BCD所成的角
（2）求BP与平面PCD所成的角

Answer 1

1、D是P在平面BCD的射影,故PD⊥平面BCD,
△BCD是等腰RT△,设BC=BD=1,则CD=√2,
根据三垂线定理,BC⊥BD,故BC⊥PB,BC是P到BC的距离,PB=CD==√2,
故△PBD也是等腰RT△,则〈PCD是PB与平面CBD所成角,为45度.
2、因PD⊥平面BCD,PD∈平面PCD,
平面PCD⊥平面BCD,
在平面BCD上作BE⊥CD,则BE⊥平面 PCD,
连结PE,
BE=CD/2=√2/2,
〈EPB就是PB与平面PCD所成角,
sinBP与平面PCD所成的角为30度.